VELOCIDAD

La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto en la unidad de tiempo. Se representa por ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$o ${\displaystyle {\vec {v}}\,}$(en la escritura manuscrita). En análisis dimensional sus dimensiones son [L]/[T].^1 2 Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el metro por segundo (símbolo, m/s).

En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad debe considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.

Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los fenómenos inherentes al movimiento sin usar las matemáticas como herramienta.

HISTORIA

Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, formuló el concepto de velocidad. Para ello, fijó un patrón de unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y midió la distancia recorrida por un cuerpo en cada unidad de tiempo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto de la velocidad como la distancia recorrida por unidad de tiempo. A pesar del gran avance que representó la introducción de esta nueva noción, sus alcances se limitaban a los alcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad de un móvil que se desplazase a velocidad constante, puesto que en cada unidad de tiempo recorre distancias iguales. También lo era calcular la velocidad de un móvil con aceleración constante, como es el caso un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba de forma más complicada, Galileo no disponía de herramientas matemáticas que le permitiesen determinar la velocidad instantánea de un cuerpo.

Fue recién en el siglo XVI, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, cuando se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un cuerpo. Esta está determinada por la derivada del vector de posición del objeto respecto del tiempo.

Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto del tiempo, esto es, que implique movimiento.

Un término relacionado con la velocidad es el de celeridad. En el lenguaje cotidiano empleamos frecuentemente el término velocidad para referirnos a la celeridad . En física hacemos una distinción entre ellas, ya que la celeridad es una magnitud escalar que representa el módulo de la velocidad. De manera muy sencilla, si decimos que una partícula se mueve con una velocidad de 10 m/s, nos estamos refiriendo a su celeridad; por el contrario, si además especificamos la dirección en que se mueve, nos estamos refiriendo a su velocidad.

TRAYECTORIA

En cinemática, trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo en su movimiento. La trayectoria depende del sistema de referencia en el que se describa el movimiento; es decir el punto de vista del observador.

En la mecánica clásica la trayectoria de un cuerpo puntual siempre es una línea continua. Por el contrario, en la mecánica cuántica hay situaciones en las que no es así. Por ejemplo, la posición de un electrón en un orbital de un átomo es probabilística, por lo que la trayectoria corresponde más bien a un volumen.

La posición de una partícula en el espacio queda determinada mediante el vector posición r trazado desde el origen O de un referencial xyz a la posición de la partícula P. Cuando la partícula se mueve, el extremo del vector posición r describe una curva C en el espacio, que recibe el nombre de trayectoria. La trayectoria es, pues, es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en su movimiento.

(1) En un sistema coordenado móvil de ejes rectangulares xyz, de origen O, las componentes del vector r son las coordenadas (x,y,z) de la partícula en cada instante. Así, el movimiento de la partícula P quedará completamente especificado si se conocen los valores de las tres coordenadas (x,y,z) en función del tiempo. Esto es

${\displaystyle x=x(t)\qquad y=y(t)\qquad z=z(t)}$

Estas tres ecuaciones definen una curva en el espacio (la trayectoria) y son llamadas ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Para cada valor del parámetro t (tiempo), las ecuaciones anteriores nos determinan las coordenadas de un punto de la trayectoria. Vemos que el movimiento real de la partícula puede reconstruirse a partir de los movimientos (rectilíneos) de sus proyecciones sobre los ejes coordenados.

En el caso de que la trayectoria sea plana, esto es, contenida en un plano, si convenimos en que dicho plano sea el xy, será z=0 y podemos eliminar el tiempo t entre las dos primeras ecuaciones para obtener la ecuación de la trayectoria plana en forma implícita, f(x,y)=0, o en forma explícita, y=y(x).

(2) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria conducen a una ecuación vectorial

${\displaystyle \mathbf {r} (t)=x(t)\mathbf {i} +y(t)\mathbf {j} +z(t)\mathbf {k} }$

que es la ecuación vectorial del movimiento.

(3) En ciertos casos puede ser conveniente proceder de un modo distinto, tomando un punto arbitrario O_O sobre la trayectoria y definiendo un cierto sentido positivo sobre ella. La posición de la partícula P, en cualquier instante t, queda determinada por la longitud del arco s = O_OP. Entonces, a cada valor de t le corresponde un valor de s, es decir

Al parámetro s se le llama intrínseco y la ecuación se denomina ecuación intrínseca del movimiento. Evidentemente, dicha ecuación sólo describe el movimiento de la partícula si conocemos de antemano su trayectoria.

La trayectoria de un movimiento depende del observador que lo describe. Esto es, tiene carácter relativo al observador. Por ejemplo, consideremos dos observadores, uno de ellos en el Sol y el otro en la Tierra, que describen el movimiento de la Luna. Para el observador terrestre la Luna describirá una órbita casi circular en torno a la Tierra. Para el observador solar la trayectoria de la Luna será una línea ondulante (epicicloidal). Naturalmente, si los observadores conocen su movimiento relativo, podrán reconciliar fácilmente sus respectivas observaciones.

DESPLAZAMIENTO

desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento en el espacio solo importa la posición inicial y la posición final, ya que la trayectoria que se describe no es de importancia.

Vector que representa el desplazamiento de un cuerpo entre dos posiciones Pi (posición inicial) y Pf (posición final) en un sistema de coordenadas. Se caracteriza porque:

• Su punto de aplicación se establece en el punto Pi.
• Su extremo se encuentra en las coordenadas del punto Pf.

De lo anterior, se puede extraer que el modulo de este nuevo vector coincide con la distancia que existe entre esas dos posiciones.

Analíticamente se representa como Δr⃗ y se calcula como la diferencia de los vectores de posición del cuerpo en los puntos Pi y Pf.

Δr→=r→f−r→i=(xf−xi)i→+(yf−yi)j→+(zf−zi)k→

DISTANCIA

Del latín distantia, la distancia es el trayecto espacial o el periodo temporal que separa dos acontecimientos o cosas. Se trata de la proximidad o lejanía que existe entre objetos o eventos. Por ejemplo: “La casa de Marta queda a cuatro cuadras de distancia”, “No te preocupes, vamos a estar separados por una distancia muy corta”, “La próxima estación de servicio está a una distancia de más de cincuenta kilómetros”.

En el campo de la física, se conoce como distancia a la magnitud escalar que puede reflejarse en unidades de tiempo o longitud.

La distancia se refiere a cuanto espacio  recorre un objeto durante su movimiento.  Es la cantidad movida.  También se dice que es la suma de las distancias recorridas.  Por ser una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema Internacional de Medidas.  

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

El movimiento de proyectil es un movimiento combinado: el proyectil tiene movimiento vertical y, además, se desplaza horizontalmente, recorriendo distancias iguales en tiempos iguales .

´QUE ES UN PROYECTIL?
El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad.

´Se examina sólo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. También hay que analizar no tener en cuenta los efectos de la resistencia del aire; Estas hipótesis simplificadas constituyen la base de un modelo del problema físico. Como, en este caso idealizado, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección, es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes coordenadas rectangulares. Se toma el eje x horizontal y el eje y verticalmente hacia arriba.
La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula y la componente y es el peso del proyectil – mg. Esto es, la componente horizontal de la aceleración es nula, y la componente vertical hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante.

TIRO VÉRTICAL

´Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

´Se produce cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y regresa de la misma forma.

CARACTERISTICAS:

´Nunca la velocidad inicial es cero.

´Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es cero.

´ Mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo.

´ La velocidad es cero en su altura máxima.

´Cuando èsta comienza el descenso el signo de la velocidad es negativo.

´La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al descender es negativo (solo se utiliza el signo “-” para que indique que el objeto està en descenso.) 

´Es parte de MRUA.

Un cuerpo es arrojado a una determinada velocidad y a medida que el cuerpo asciende la velocidad disminuye hasta transformarse en velocidad cero cuando llega a su altura máxima. A partir de ese punto la partícula comienza a caer y su velocidad comienza a aumentar, pero se utiliza el signo negativo en la velocidad para indicar que la partícula se encuentra en descenso.

"FORMULAS PARA TIRO VERTICAL."

ECUACIONES GENERALES:

Vf= Vo+gt

h=Vf+Vo/2

Vf2= Vo2+2gh

h=Vot+1/2gt2

ECUACIONES ESPECIALES:

Vf=gt

h=vf/2*t

vf2=2gh

h=1/2gt2

CAÍDA LIBRE

´Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio (campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la gravedad.)

´Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.

´Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9.8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9.8 m/s cada segundo.

´En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

´La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.

Es parte del MRUA

DATOS

Vo:velocidad inicial

Vf: velocidad final

T: tiempo

g: aceleración de la gravedad

Y: altura

Yo: altura inical

h: altura

E: espacio

´El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre (Caída libre), se puede calcular mediante las formulas de caída libre que son las siguientes.

PARA CALCULAR LA VELOCIDAD FINAL

´

Vf = Vo +gt   Si el cuerpo está cayendo se suma el producto gt = gravedad x tiempo. 

  si el objeto está cayendo, la fuerza de gravedad (g) hace que aumente cada vez más su velocidad, lo que hace que la velocidad final (VF) sea mayor, por eso se pone +. Vf =Vo + gt. (la velocidad va aumentando)

   Si el objeto sube, la gravedad actúa en su contra disminuyendo la velocidad del objeto, en este caso será el signo -, ya que la velocidad del objeto con el paso del tiempo irá disminuyendo. VF = Vo - gt (la velocidad va disminuyendo)

 Luego el signo de la gravedad depende si el cuerpo sube o baja. En caída libre siempre será + en la velocidad.

´Ahora veamos la de la distancia recorrida por el objeto.

   E = Eo + Vo * t - 1/2 gt²   Aquí pondremos el signo - por que si soltamos el objeto desde una altura, la gravedad hará que recorra menos espacio, en el mismo tiempo, porqué la gravedad en el caso de caída acelera el cuerpo.

   Pero además en caída libre “E” (espacio recorrido por el cuerpo) será la altura desde donde soltamos el cuerpo, hasta llegar al suelo, donde la altura será cero. Dicho lo anterior, podemos transcribir la fórmula en esta… ¿Por qué? Se transforma a “E” (espacio recorrido en la caída como altura.) Que a su vez, está ubicada en un vector “y”

´Y =  vo t + Yo – 1/2 gt²  (Recuerda que 0.5 = 1/2)

"FORMULAS PARA CAÍDA LIBRE"

ECUACIONES GENERALES:

Vf= Vo+gt

h=Vf+Vo/2

Vf2= Vo2+2gh

h=Vot+1/2gt2

ECUACIONES ESPECIALES:

Vf=gt

h=vf/2*t

vf2=2gh

h=1/2gt2